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中学数学高校数学問題解法テクニックの紹介です。数学の力がぐんと伸びます。

中学数学問題集|中3・2次関数 №23

 2次関数の式のaの値を求めるには,その関数が表す放物線上の1点
 の座標が分かれば,χとyの値を2次関数の式に代入して求めること
 ができます。
 そんな簡単な問題は入試には決して出ません。
 この放物線上の1点の座標をさまざまな”手”を使って求めさすのが
 入試です。
 №23では,1次関数の式と面積の値をもとにして,放物線上の点P
 の座標を求めることになります。
 点Pのχ座標をtとおき,1次関数に代入してyの値を表し,これら
 を使って三角形の面積を表したものが6にあたる,という条件から,
 方程式を建ててtの値を求め,点Pの座標を求めます。
 この種の問題としては最もオーソドックスな解法です。だから,ぜひ
 2次関数の解法レパートリーに加えておく必要があります。
 詳しい解法は学習プリントで紹介しております。
 2次関数の苦手な人は是非学習しておいて下さい。
_●【学習用教材】
 ≫≫≫ <A href="http://suusenn.com/Blog/tm/m96/m962301A.pdf">2次関数№23</A>
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●【中3数学 「2次関数」学習計画】
 ≫≫≫ <A href="http://suusenn.com/Column/EDEX/m96/m96_EDEX_LP.html">中3・2次関数 ■学習計画書■</A>
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 ≫≫≫ <A href="http://suusenn.com">数専ゼミ</A>

中学数学問題集|中3・2次関数 №22

 2次関数と1次関数の融合問題といえば,だれもが最初に思い浮かべ
 るのが,三角形の面積を求める問題です。
 放物線上の3点が作る三角形の面積を求める問題です。
 この種の問題の解法はいたって簡単で,原点と直線のy切片までの長
 さを共通底辺とし,χ座標の絶対値を高さとする2つの三角形に分け
 それぞれの面積を求めてそれらをたせばいいだけです。
 これが基本ですから,まずこの考え方を使えるようにします。
 そのあとで,特殊な問題がありますので,下位問題として関連づけて
 覚えます。「あれもこれも…」と並列的に覚えると混乱します。
 №22では,は三角形の面積の基本問題の解き方をマスターします。
_●【学習用教材】
 ≫≫≫ <A href="http://suusenn.com/Blog/tm/m96/m962201A.pdf">2次関数№22</A>
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●【中3数学 「2次関数」学習計画】
 ≫≫≫ <A href="http://suusenn.com/Column/EDEX/m96/m96_EDEX_LP.html">中3・2次関数 ■学習計画書■</A>
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中学数学問題集|中3・2次関数 №21

 2次関数と1次関数の融合問題は入試はもちろん学校の定期テスト
 も頻出のテーマです。
 放物線と直線で作られる三角形や四角形の面積を求めるのが入門問題
 です。
 しかし,平行四辺形という観点が入ると,ちょっと特殊な問題になり
 ます。
 放物線上の2点と直線上の2点をむすんでできる四角形が平行四辺形
 になるときの,放物線上の1点の座標を求めよ,という問題です。
 平行四辺形の5つの条件をさっと思い出し,この与えられた条件下で
 はどれが使えるかを瞬時に判別しなくてはなりません。
 2次関数のレパートリを広げるためにも,ぜひマスターしておきたい
 問題といえます。     
 ≫≫≫学習用教材は,以下のサイトにあります。
 <A href="http://suusenn.com/Blog/tm/m96/m962102A.pdf">2次関数№21</A>
   
●【中3数学 「2次関数」学習計画】
 →<A href="http://suusenn.com/Column/EDEX/m96/m96_EDEX_LP.html">中3・2次関数 ■学習計画書■</A>
   
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中学数学問題集|中3・2次関数 №20

 2次関数の1つのジャンルに「正方形の形成問題」というのがあります。
 2本の放物線上に4つの点があり,それらが作る四角形が正方形になる
 ときの条件を求める問題です。
 通常は,1点のχ座標をaとおいて,縦と横の長さをaで表し,これが等しい
 という方程式をたて,これを解くとaの値が求まります。y座標は放物線の式
 があれば代入することで求まります。
 わりと定型的な解法ですので,覚えるとこの種の問題に限らずいろいろな問題
 に応用できます。
 ぜひ,この解法をマスターして下さい。

 学習用教材は,以下のサイトにあります。
 学習教材 ⇒ <A href="http://suusenn.com/Blog/tm/m96/m962001A.pdf">2次関数№20</A>
   
●【中3数学 「2次関数」学習計画】
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中学数学問題集|中3・2次関数 №19(5)

 2次関数でaの値を求める最後の問題です。
 aの値を求めるには,グラフ上の1点の座標が必要ですが,これがない!
 で,問題文を見ても簡単にはわからない。実は,この1点の座標を求める
 ために,他の1点の座標も求めておく必要がある,ドミノ倒しのような問題
 です。もちろん,高校入試出題問題です。
 おまけに,後半は2次方程式との融合問題です。
 入試問題というのは,実によくできたいい問題がたくさんあります。
 数学力をつけたい人は,できるだけ入試出題問題を解きましょう。
   
●【中3数学 「2次関数」学習計画】
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中学数学問題集|中3・2次関数 №19(4)

 2次関数で,aの値を求めるには,
 与えられたグラフ上の1点のχ座標とy座標をこの式に代入し,aについて
 の方程式を作り,それを解けば求まります。
 が,そんなのは猿にもできるわけで,その1点の座標を,与えられた問題の
 条件を使って自分で求め,それを使ってaの値を求めることで,やっと
 「数学しているなあ」って感慨をもてます。
 ★演習★【2】で,この”感慨”を楽しんで下さい。
   
●【中3数学 「2次関数」学習計画】
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中学数学問題集|中3・2次関数 №19(3)

 2次関数の係数決定問題です。
 放物線上の1点の座標が分かれば,係数aは求まります。これが基本です。
 これだけの問題では,なんか面白くもなんともないので,付随問題がつくのが
 ”ふつう”です。
 ここでは,1次関数と融合させて,1次関数の係数も求めさせています。
 傾きとこの直線が通る1点の座標がわかっているので,y=mχ+nに
 それらの値を代入することでbが求まります。
 1次関数の場合は,与えられた条件から傾きとy切片を導くことが基本的な
 流れです。
 何をしたらいいか分からなくなったら,基本の流れが作れるように問題文
 から条件をさがしまわりましょう。
   
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