中学数学問題集|中１・平面図形 №０８

　図形の移動では，
　(1) 平行移動
　(2) 対称移動
　(3) 回転移動
　の３通りを学習します。
　平行，対称移動については，”フツー”の人は難なくこなします。
　ところが，”フツー”の人でも難なのが回転移動です。
　問題で指示された方向に，指示させた角度だけ回転した図をかくのが
　どうもうまくいかないようです。
　そこで，どのように考え，どのような手順で作図すればうまく回転
　移動した図をかけるのはを詳しく説明したプリント教材を作成しまし
　た。指示された手順通りに作図してみてください。
　あら不思議，回転した図がかけています。
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●【学習用教材】
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●【中１数学「平面図形」学習計画】
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中学数学問題集|中２・図形の性質 №０５

　「証明って何をすればいいの？」と悩んでいる生徒がたくさんおりま
　す。証明を見れば，わかるんだけど，問題を与えられてさて，自分で
　証明しようとすると何をしていいのかわからない，というのです。
　そういう人のための証明手順の学習です。
　二等辺三角形であることを証明するには，
　(1) 定義を示す
　　　△ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣであることを示せばよい。
　(2) 二等辺三角形の性質を示す
　　①底角が等しいことを示す
　　　△ＡＢＣで∠Ｂ＝∠Ｃを示す。
　　②頂角の二等分線が底辺を垂直に二等分することを示す。
　　　△ＡＢＣで，底辺の中点をＭとすると
　　　ＡＭ⊥ＢＣ，ＡＭ＝ＭＣであることを示す。
　まず，この３つをしっかりとできるようにしておきましょう。
　もう一つあるのですが，ごちゃごちゃするので，まず上の３つの場合
　をしっかりと証明できるようにします。
　№５のプリントはこの練習です。
　証明とは，何をすることなのかの一端が理解できるはずです。
＿●【学習用教材】
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●【中２数学「図形の性質」学習計画】
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中学数学問題集|中２・図形の性質 №０１

　新しい単元に入ります。
　入試頻出，だから模試頻出，だから学校の定期テスト頻出単元です。
　しかも，実にわかないという人の多い単元です。
　３年生の１２月頃になって，”あわあわ”している人は少数派では
　ありませんよ。
　ここは，しっかりと基礎から一歩一歩学習を積み重ねて下さい。
　最初は，二等辺三角形のいろいろな性質の証明です。
　その後で，その性質を使って図形のいろいろな性質を証明します。
　二等辺三角形とは何？どんな性質があるの？
　瞬時に言えるようなっておく必要があります。
　言葉で覚えてはだめです。
　図形の形で頭に入れておき，いつでも言葉に言い換えることができる
　ようにしておく必要があります。
＿●【学習用教材】
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●【中２数学「図形の性質」学習計画】
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中学数学問題集|中３・２次関数 №２６

　放物線上の３点が作る三角形の面積を２等分する直線の式を求める
　問題も２次関数と１次関数の融合問題の定番です。
　この問題を知らないと”もぐり”です。
　つまり，「数学の勉強をしていない人」と，さげすまれます。
　ここは是非，このタイプの問題の解法を身につけて下さい。
　最もオーソドックスな問題を紹介しております。まず，このタイプの
　問題が解けるようになることから始めましょう。
＿●【学習用教材】
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●【中３数学　「２次関数」学習計画】
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中学数学問題集|中３・２次関数 №２５

　大問の中に小問がいくつかあって，前の数問が後の数問のヒントにな
　っているとき，これらの問題を誘導問題といいます。前の問題の結果
　をうまく使うと難問である後ろの問題もさらっと解けてしまいます。
　その逆もあることに注意が必要です。
　前の問題が後ろの問題を解くときに混乱を与えるというものです。
　№２５の(1) がその攪乱問題です。
　(2) では「三角形の面積が等しくなるように…」という設問があるか
　ら，底辺と高さを虎視眈々と探しています。
　(1) では放物線と直線の２つの交点の座標を求めさせます。この２点
　を共通底辺とする三角形の面積が等しくなるような点の座標を求めよ
　というのが(2) です。底辺はよし。次は高さを…，ということで，高
　さ，高さと探し回ります。高さなどどこを探しても求まりません。
　実は，この問題は面積を求めることなく，２つの三角形の面積が等し
　いことを利用する問題なのです。
　(1) の結果にこだわると，(2) が解けなくなります。
　ここでは，平行線を作り，等積変形を利用して，面積が等しくなる点
　の座標を求めます。
　見かけ以上の難問と言えます。
　数学で勝つ必要なある人は必ず解けるようにしておきましょう。
＿●【学習用教材】
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中学数学問題集|中３・２次関数 №２４

　軸や放物線上の４つの点で作られる長方形の面積を求める問題をやり
　ます。これも２次関数の定番問題といえます。
　長方形の面積を求めるわけですから，縦の長さと横の長さが分かれば
　求まります。
　したがって，与えられた条件をつかって，これらの値を求めることに
　向かいます。
　この問題では，点Ａの座標がわかれば，長方形の縦と横の長さが同時
　にわかるので，点Ａのχの値をｔとおき，ＡＤの長さを求める方程式
　を立て，これを解いてｔの値を求め，点Ａのｙの値を求めます。
　「座標のχの値をｔとおき，ｙの値をｔで表し，与えられた条件を使
　って方程式を立て，χとｙの値を求めて…」という解法プロセスは，
　関数の問題ではよく使う”手”です。是非，マスターして下さい。
　具体的な問題を通してこの解法を身につけることが肝要です。
＿●【学習用教材】
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中学数学問題集|中３・２次関数 №２３

　２次関数の式のａの値を求めるには，その関数が表す放物線上の１点
　の座標が分かれば，χとｙの値を２次関数の式に代入して求めること
　ができます。
　そんな簡単な問題は入試には決して出ません。
　この放物線上の１点の座標をさまざまな”手”を使って求めさすのが
　入試です。
　№２３では，１次関数の式と面積の値をもとにして，放物線上の点Ｐ
　の座標を求めることになります。
　点Ｐのχ座標をｔとおき，１次関数に代入してｙの値を表し，これら
　を使って三角形の面積を表したものが６にあたる，という条件から，
　方程式を建ててｔの値を求め，点Ｐの座標を求めます。
　この種の問題としては最もオーソドックスな解法です。だから，ぜひ
　２次関数の解法レパートリーに加えておく必要があります。
　詳しい解法は学習プリントで紹介しております。
　２次関数の苦手な人は是非学習しておいて下さい。
＿●【学習用教材】
　≫≫≫　<A href="http://suusenn.com/Blog/tm/m96/m962301A.pdf">２次関数№２３</A>
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