中1数学・方程式 №32

生徒A子:「おい,ソクラブタ,なんか芸をしてみぃ!」 ソクラブタ:「私は哲学者なもんで,芸など,とても,とても…」 生徒A子:「役に立たてんブタやねェ。つぶして,焼き豚にでもすっか!」 ソクラブタ:「そ,そんな無体な,ぶひ~っ!」 生徒A子:「…

中1数学・方程式 №31

きょうは,楽しい昔話をしますが,いいですか? 生徒A子:「わ~い,してして,わくわく,わくわく…」 では,お言葉に甘えまして… 「むかし,むかし,桃太郎が鬼退治をしました。」 生徒A子:「うん,知ってる,それで桃太郎はどうしたの?」 え?桃太郎は…

中1数学・方程式 №30

A子くんがナメクジに向かって話しかけています。 生徒A子:「あのねぇ,おうち,どしたの?」 ナメクジ:「わしはな,ナメクジですねん。かたつむりと違うよって, おうちなどもっておらんのですが…」 生徒A子:「借金のかたにとられたん?」 ナメクジ:…

中1数学・方程式 №26

女生徒が「キャーッ」といって逃げ出す”鉄橋の問題”です。 生徒A子:「キャーッ!」 ばっか! 生徒A子:「しゅん… のってあげたのにィ…」 鉄橋の問題の解き方のこつは,列車が実際に動いた距離をおさえる, ことに尽きます。 たとえば,鉄橋を渡りきるには…

中1数学・方程式 №25

生徒A子:「追いかける問題たって,動いた距離は等しいわけでしょ? じゃあ,距離を求めて等号でむすぶと方程式ができるがね。」 おっ,賢い。今朝,何を食べてきたの? 生徒A子:「ふん!こんなの朝飯前なのっ!」 なるほど,朝飯はまだ食べてないんだ。 …

中1数学・方程式 №24

方程式の文章題で「速さ」の問題をやっております。 速さなんぞ,距離と時間と速さの3つの量しかないわけで, 距離を求める問題,時間を求める問題,速さを求める問題の3タイプしか ないわけです。 こんなのどこが難しいの? 生徒A子:「そうですよねぇ!…

中1数学・方程式 №23

あなた,ねぇ,何してるの? 生徒A子:「見りゃわかるでしょうが… いも,食ってんの,いも。せんせも食べるぅ?」 あのねぇ,私ら,今何してるの? 生徒A子:「数学のお勉強でしょうが…」 うむ,ところで,あなたは何をしてるの? 生徒A子:「わからんし…

中1数学・方程式 №22

前回は,距離をχとおいて,所要時間の和を求める方程式を立てました。 ”ぶた”にも解ける易しい問題です。 生徒A子:「ぶたには,解けないでしょう?」 ソクラブタ:「なにをほざいていらっしゃいますがね。 こんな問題が解けないと,ブタ界では笑いものです…

中1数学・方程式 №21

さて,方程式文章題も佳境に入ります。速さの問題をやります。 生徒A子:「あのねぇ,佳境ってなあに?」 クライマックスってこと! 生徒A子:「クライマックスって,なあに?」 一番盛り上がるところ! 生徒A子:「方程式がもりあがるの?」 もう,いい…

中1数学・方程式 №20

箱の中のみかんを分けるお話です。 1人に5個ずつ分けると3個余り, 6個ずつ分けるとちょうど2人には分けることができません。 さて,みかんは何個あるでしょうか。 みかんの総数をχ個として方程式を立てて答えなさい。 生徒A子:「きのうと同じ問題で…

中1数学・方程式 №19

箱の中のみかんを分けるお話です。 1人に5個ずつ分けると3個余り, 6個ずつ分けるとちょうど2人には分けることができません。 さて,みかんは何個あるでしょうか。 生徒A子:「(*_*)\・・・!?」 では,何人に分けましたか。 生徒A子:「(@_@)\・…

中1数学・方程式 №18

同じ量を2通りに表して等号で結んで方程式を建てます。 等置法といいます。 生徒A子:「あのねぇ,”立てる”だと思うんだけど…」 ん?! ぎゃははh,ばかなワープロですね。 方程式は”立てる”でしょうが! ばかなワープロ:「ばかでわるかったな,あんたが…

中1数学・方程式 №17

生徒A子:「あいや~っ!これ,和も差も作れんがね!」 はい,作れません。でも,「AはBの2倍」というフレーズがありますから, A=2B! ほれ,等式ができましたがね。 あとは,AやBにχを含む式を入れて,方程式が完成です。 どこが難しいの? 生徒…

中1数学・方程式 №16

和があれば差もあるのが世の定めです。よって, 方程式の文章題にも,差を求める等式を作らねばならんこともあります。 生徒A子:「知ってるがね。”~残りました”という問題でしょ?」 うわぁ~。すっごいですね。塾で習ったの? 生徒A子:「習わんでも,…

中1数学・方程式 №15

方程式の文章題に入ります。 生徒A子:「う~っ,う~っ,うっうっうっ!」 どしたの,どしたの,どしたの? 生徒A子:「ばっか! だいっきらいなのよねぇ…この文章題ってやつ!」 でもねぇ,りんごの合計代金となしの合計代金をたしてくだものの代金を合…

中1数学・方程式 №12

小数をふくむ方程式のお勉強です。 分数と同じように,小数を消します。すると,整数だけの ぶたにもわかる方程式になります。 生徒A子:「ごし,ごし,ごし,ぶたにもわかる方程式をつくりますだ…」 だからさぁ,消しゴムで小数点を消しちゃダメ~ェ! っ…

中1数学・方程式 №11

分数をふくむ方程式です。 ここまで,順調にお勉強してきた人も,ここでつまずきます,必ず…。 生徒A子:「なしてぇ?」 それは,あなたが一番よく知っているでしょうが…。 生徒A子:「うむ!それも,そうですが…」 分数だけの型,かっこを含む型,通分~…

中1数学・方程式 №10

2χ-5=6χ+11 2χ-6χ=-11+5 あのねぇ,どして-11なの? 生徒A子:「移項したからだべした…」 どこが,移項なの? 生徒A子:「項を後ろから前に移動したから移項でしょうが…」 うむ! では,等式の性質を使って,+11が-11になる理由…

中1数学・方程式 №9

生徒A子:「センセ,ほれ,ブタがおる!」 ぶた:「ブヒっ!教室にぶたがおって,わるいかっ!」 生徒A子:「あ,このぶた,反抗などしとるが!」 ほっておいて下さい。わたしらは,お勉強します。 方程式の型別演習に入ります。 最初は,aχ+b=cχ+d…

中1数学・方程式 №8

生徒A子:「う~っ…」 どしたの?顔色が悪いよ! 生徒A子:「はふ~っ! あんまり一生懸命に問題を解いていたもんだから, 息をするのを忘れとった,あ~ぁ,苦しかった。」 ばっか! あほはほっといて,移項にいこう。 移項は方程式の命です。 移項がうま…

中1数学・方程式 №7

等式の性質のまとめです。 等式の性質だけを使って方程式を解きます。 両辺に同じ数を足したり,引いたり,欠けたり,わったりして χ=~の形へもっていきます。 生徒A子:「ん? ぎゃはははぁ…,”欠けたり”だってぇ! ”掛けたり”でしょうが。」 あほなワー…

中1数学・方程式 №6

生徒A子:「両辺に同じ数をかけると,左辺の分母がなくなるわナ! あれ?左辺が2χ=~になんぞなっとるが!」 あ,その2も消して下さい。 … 消しゴムで消しちゃ,ダメェ! 両辺を2でわるの,わるの! 生徒A子:「知っとるが,遊んであげたの!」 うそ,…

中1数学・方程式 №5

生徒A子:「χになんか,くっついているよ。両辺に同じ数を, 足したり,ひいたりしても,χ=…にはならんがね!」 あのね,等式には5つの性質があるんだけど… 両辺に,同じ数をかけても,わってもいいわけでしょ? 生徒A子:「あっ,ひきょうな”手”を考え…

中1数学・方程式 №4

さて,いよいよ方程式を解きます。 生徒A子:「移項つかて,χだけにして解くんだよ!」 移項? なんで,「移項」なぞ知ってるの? 生徒A子:「塾でならった!」 そっか,3χ-5=2χ-8なら,3χ-2χ=8+5みたいにするのかな? 生徒A子:「そ,そ,…

中1数学・方程式 №3

等式には5つの性質があります。 この等式の5つの性質を使いながら,方程式の解を求めます。 その意味で,今後学ぶ,あらゆる等式の計算の基礎となる部分です。 だから,今後の数学の学力を決定する分水嶺ともいえます。 理屈はともかくとして,ここをきち…

中1数学・方程式 №2

生徒A子:「センセっ! 方程式ってなあ~に?」 なんで,方程式なんて言葉を知っているの? 生徒A子:「ほれ,プリントの上に書いてあるがね!」 なるほど,いろいろなところを見てますね,いい心がけです。 方程式とは何か,が今回のテーマです。 しっか…

中1数学・方程式 №1

心機一転,新しい単元の学習に入ります。 今回は,中1生のための講座です。 今後の数学の基礎の基礎である「方程式」の学習です。 ここが分かるようになると数学の先は明るいです。 逆に,少しでも躓くと,先は真っ暗です。展望が開けません。 命がけでお勉…

中3数学・平方根 №31

2次の多項式に,根号を含む多項式を代入して式の値を求める問題です。 平方根の学習の最後のテーマです。 では,お勉強いきます。 生徒A子:「ちょっと,ちょっとぉ!… もう,コメントはおしまいなの?」 はい,最初の1行できょうの学習テーマをすべて言…

中3数学・平方根 №30

乗法公式を含む四則混合計算問題です。 もちろん乗法公式で式を展開し,同類項をまとめます。 乗除先行という計算ルールです。 では,お勉強,いきましょう。 生徒A子:「あれ? コメントは,もう,おしまい?」 はい,いたって簡単な計算なもんですから,…

中3数学・平方根 №29

乗法公式を使って式を展開する問題です。 型別の練習は№28でしっかりとお勉強しました。 今回は,混ぜます。4つの型が入り交じってでてきます。 だから,使う公式を選んで展開しなければなりません。 与式の特徴をしっかりと見極め,正しく公式を選択する…

中3数学・平方根 №28

乗法公式を使って式を展開する問題です。 平方根を含むので,積が整数になることが特徴的です。同類項をまとめるのは文字式と同じです。 生徒A子:「なんや,文字式の計算と同じじゃないの!」 おっ!するどい! 今朝,何を食べてきたの? 生徒A子:「かぼ…

中3数学・平方根 №27

( )を含む四則混合計算です。 ( )は分配法則を使ってはずします。消しゴムで消してはいけません。 ねぇ,そうでしょ,A子クン! 生徒A子:「ふん!」 もうひとつ,なんでもかんでもかけいれてもいけません,ねぇ,A子クン! 生徒A子:「くどいっ!」 か…

中3数学・平方根 №26

分配法則を使ってかっこをはずす計算問題です。 ここでは,根号内の数を素因数分解して,2この数をかけると根号が消えるような式変形をし,その後で,分配法則を使ってかっこをはずすことが”みそ”です。 生徒A子:「なんで,ここで”みそ”がでてくるの? し…

中3数学・平方根 №25

分母の有理化をしてから加減算に入る問題です。 有理化して整数になれば,もうけものですが,世の中そんなにうまい具合にいくとは限りません。複雑な分数のまま加減算をせねばならん場合の方が多いのです。 生徒A子:「ひきょうな!」 はい,とってもひきょ…

中3数学・平方根 №24

根号を含む式の計算のお勉強をしております。 かけ算,わり算が終わりましたので,当然,たし算・ひき算ということに なりますね。 生徒A子:「どして?」 ん!? 変なことに疑問をもちますねぇ! 神様が決めたのっ! 神さん:「ん!? わしゃ,知らんが…」…

中3数学・平方根 №23

根号を含む式の乗除根号計算の練習です。 生徒A子:「あの~っ!」 へっ!? 生徒A子:「混合計算だと,おもうのですが!」 ん!? ぎゃははは,「混合」でしょが,間違えちゃだめじゃないの,A子くん! 生徒A子:「あんたが間違えたんじゃないの,った…

中3数学・平方根 №22

有理化というものを学習しましたので,さっそく使ってみましょう。 根号を含む式のわり算です。 わり算は分数で表せるので,わる数が根号を含む数ですと,分母に根号を含む数がきます。有理化が必要になります。 生徒A子:「これらは,み~んな,神様のおぼ…

中3数学・平方根 №21

有理化の第2段です。 根号の前に整数がかけてある形の分母の有理化です。 生徒A子:「知っとるが,そげんこと! 根号部分だけを分子と分母にかけるんだよ。」 え?どして,しっとるの? 生徒A子:「塾で,ならった!」 じゃあ,3ルート54なら,ルート…

中3数学・平方根 №20

きょうは分母の有理化というお勉強です。 分母に根号のある数があるときには,有理化して,分子にあげてしまいます。 有理化すると,分母は”わかりやすい”整数になります。 計算の見通しがずっとよくなります。 生徒A子:「こめんどうくっさいことすんのね…

中3数学・平方根 №19

平方根の近似値の応用問題をやります。 面積がわかっているときの正方形の1辺の長さを求める,などの問題です。 はい,A子くん,問1の答は? 生徒A子:「22.36で~す,ねん。」 あのね,問題の最後の1行を読んでごらん。 生徒A子:「ん? ”四捨五…

中3数学・平方根 №18

生徒A子:「平方根なぞ,わけのわからん数やね!」 そうです。ルート0.24などいわれても大きさなどさっぱりわかりません。 そこで,わけのわかる数にしてしまおう,というお勉強です。 平方根をふつ-の小数になおしてしまいます。 生徒A子:「そんな便…

中3数学・平方根 №17

根号どうしのかけ算のお勉強です。 かけ算ですからかければいいわけです。 生徒A子:「それだけ?」 整数どうしのかけ算に,他に何かやることはあるのですか? 生徒A子:「ウム,ないわな。」 はい,では根号どうしのかけ算です。かけて下さい。 生徒A子…

中3数学・平方根 №16

分数があれば小数もある,というのが世の習いでありまして… これに逆らうと,なにかと世情がうるさくなりますので,習いにしたがって… 生徒A子:「ようするに,小数の平方根の中を簡単にするんでしょ?」 はい,その通りでして, 小数だからややこしいので…

中3数学・平方根 №15

根号の中に平方数があるときは,根号の外へ出しました。 いままでは,それでおしまいでした。 しかし,出しっ放しではいけない場合もあります。 分数ですから,約分というのが待っております。 約分は,分数の必然的内部契機です。 生徒A子:「あの~っ,ひ…

中3数学・平方根 №14

根号の中が分数でも,分子や分母に平方数があれば,根号の外に出せます。 生徒A子:「なんや,平方根って簡単やね!こりゃ,さるにもできるわ!」 いや,さるにはできないでしょう! 生徒A子:「あのねぇ!ま,いいや,先,いきましょ!」 先は,もうあり…

中3数学・平方根 №13

入れたものは出さねばなりません。質屋の話ではありません。 生徒A子:「しちやってなあに?」 しちは,はちの前でしょうが… 生徒A子:「おう,アイ,シー!」 少し,なまっていない?アイ,スウィーだと思うのですが… 生徒A子:「ふん!」 そんなことは…

中3数学・平方根 №12

根号の外にある整数を根号の中に入れます。 2乗して中にいれ,根号の中の数にかけます。 生徒A子:「そして,どうするの?」 え? それだけですが… 生徒A子:「それで,おしまいなの?」 はい,そうですが,なにか? 生徒A子:「さるにも,できるじゃな…

中3数学・平方根 №11

生徒A子:「きのうはお休みだったの?」 はい,賞味期限を1週間も過ぎた納豆を食べまして… なんか,気持ち悪くなりましたので,寝てました。 はい,心機一転,きょうから元気にまいりましょう。 きょうからしばらくは,平方根の計算問題をやります。 最初…

中3数学・平方根 №10

突然ですが,3分の1を小数に直すといくらですか。生徒A子:「0.3333333333333333333 う~っ,終わらんがね!」 ”あほ”してると,笑われますよ! 循環小数を分数に直す方法を学習します。生徒A子:「あのね,どして,循環部が1桁だ…

中3数学・平方根 №5s

「ルート13以上ルート48未満の整数はいくつあるか。」 「そんなの,わかるかい!」 と,投げると,テストでは得点できませんがね。 わけわかな数は,2乗して大きさを比べるっ!……これが定石です。 平方根も2乗すれば”ただの数”です。 分からなくなった…