箱の中のみかんを分けるお話です。 １人に５個ずつ分けると３個余り， ６個ずつ分けるとちょうど２人には分けることができません。 さて，みかんは何個あるでしょうか。 みかんの総数をχ個として方程式を立てて答えなさい。 生徒Ａ子：「きのうと同じ問題で…

箱の中のみかんを分けるお話です。 １人に５個ずつ分けると３個余り， ６個ずつ分けるとちょうど２人には分けることができません。 さて，みかんは何個あるでしょうか。 生徒Ａ子：「(*_*)＼・・・！？」 では，何人に分けましたか。 生徒Ａ子：「(@_@)＼・…

同じ量を２通りに表して等号で結んで方程式を建てます。 等置法といいます。 生徒Ａ子：「あのねぇ，”立てる”だと思うんだけど…」 ん？！ ぎゃははｈ，ばかなワープロですね。 方程式は”立てる”でしょうが！ ばかなワープロ：「ばかでわるかったな，あんたが…

生徒Ａ子：「あいや～っ！これ，和も差も作れんがね！」 はい，作れません。でも，「ＡはＢの２倍」というフレーズがありますから， Ａ＝２Ｂ！ ほれ，等式ができましたがね。 あとは，ＡやＢにχを含む式を入れて，方程式が完成です。 どこが難しいの？ 生徒…

和があれば差もあるのが世の定めです。よって， 方程式の文章題にも，差を求める等式を作らねばならんこともあります。 生徒Ａ子：「知ってるがね。”～残りました”という問題でしょ？」 うわぁ～。すっごいですね。塾で習ったの？ 生徒Ａ子：「習わんでも，…

方程式の文章題に入ります。 生徒Ａ子：「う～っ，う～っ，うっうっうっ！」 どしたの，どしたの，どしたの？ 生徒Ａ子：「ばっか！ だいっきらいなのよねぇ…この文章題ってやつ！」 でもねぇ，りんごの合計代金となしの合計代金をたしてくだものの代金を合…

小数をふくむ方程式のお勉強です。 分数と同じように，小数を消します。すると，整数だけの ぶたにもわかる方程式になります。 生徒Ａ子：「ごし，ごし，ごし，ぶたにもわかる方程式をつくりますだ…」 だからさぁ，消しゴムで小数点を消しちゃダメ～ェ！ っ…

分数をふくむ方程式です。 ここまで，順調にお勉強してきた人も，ここでつまずきます，必ず…。 生徒Ａ子：「なしてぇ？」 それは，あなたが一番よく知っているでしょうが…。 生徒Ａ子：「うむ！それも，そうですが…」 分数だけの型，かっこを含む型，通分～…

２χ－５＝６χ＋１１ ２χ－６χ＝－１１＋５ あのねぇ，どして－１１なの？ 生徒Ａ子：「移項したからだべした…」 どこが，移項なの？ 生徒Ａ子：「項を後ろから前に移動したから移項でしょうが…」 うむ！ では，等式の性質を使って，＋１１が－１１になる理由…

生徒Ａ子：「センセ，ほれ，ブタがおる！」 ぶた：「ブヒっ！教室にぶたがおって，わるいかっ！」 生徒Ａ子：「あ，このぶた，反抗などしとるが！」 ほっておいて下さい。わたしらは，お勉強します。 方程式の型別演習に入ります。 最初は，ａχ＋ｂ＝ｃχ＋ｄ…

生徒Ａ子：「う～っ…」 どしたの？顔色が悪いよ！ 生徒Ａ子：「はふ～っ！ あんまり一生懸命に問題を解いていたもんだから， 息をするのを忘れとった，あ～ぁ，苦しかった。」 ばっか！ あほはほっといて，移項にいこう。 移項は方程式の命です。 移項がうま…

等式の性質のまとめです。 等式の性質だけを使って方程式を解きます。 両辺に同じ数を足したり，引いたり，欠けたり，わったりして χ＝～の形へもっていきます。 生徒Ａ子：「ん？ ぎゃはははぁ…，”欠けたり”だってぇ！ ”掛けたり”でしょうが。」 あほなワー…

生徒Ａ子：「両辺に同じ数をかけると，左辺の分母がなくなるわナ！ あれ？左辺が２χ＝～になんぞなっとるが！」 あ，その２も消して下さい。 … 消しゴムで消しちゃ，ダメェ！ 両辺を２でわるの，わるの！ 生徒Ａ子：「知っとるが，遊んであげたの！」 うそ，…

生徒Ａ子：「χになんか，くっついているよ。両辺に同じ数を， 足したり，ひいたりしても，χ＝…にはならんがね！」 あのね，等式には５つの性質があるんだけど… 両辺に，同じ数をかけても，わってもいいわけでしょ？ 生徒Ａ子：「あっ，ひきょうな”手”を考え…

さて，いよいよ方程式を解きます。 生徒Ａ子：「移項つかて，χだけにして解くんだよ！」 移項？ なんで，「移項」なぞ知ってるの？ 生徒Ａ子：「塾でならった！」 そっか，３χ－５＝２χ－８なら，３χ－２χ＝８＋５みたいにするのかな？ 生徒Ａ子：「そ，そ，…

等式には５つの性質があります。 この等式の５つの性質を使いながら，方程式の解を求めます。 その意味で，今後学ぶ，あらゆる等式の計算の基礎となる部分です。 だから，今後の数学の学力を決定する分水嶺ともいえます。 理屈はともかくとして，ここをきち…

生徒Ａ子：「センセっ！ 方程式ってなあ～に？」 なんで，方程式なんて言葉を知っているの？ 生徒Ａ子：「ほれ，プリントの上に書いてあるがね！」 なるほど，いろいろなところを見てますね，いい心がけです。 方程式とは何か，が今回のテーマです。 しっか…

心機一転，新しい単元の学習に入ります。 今回は，中１生のための講座です。 今後の数学の基礎の基礎である「方程式」の学習です。 ここが分かるようになると数学の先は明るいです。 逆に，少しでも躓くと，先は真っ暗です。展望が開けません。 命がけでお勉…

２次の多項式に，根号を含む多項式を代入して式の値を求める問題です。 平方根の学習の最後のテーマです。 では，お勉強いきます。 生徒Ａ子：「ちょっと，ちょっとぉ！… もう，コメントはおしまいなの？」 はい，最初の１行できょうの学習テーマをすべて言…

乗法公式を含む四則混合計算問題です。 もちろん乗法公式で式を展開し，同類項をまとめます。 乗除先行という計算ルールです。 では，お勉強，いきましょう。 生徒Ａ子：「あれ？ コメントは，もう，おしまい？」 はい，いたって簡単な計算なもんですから，…

乗法公式を使って式を展開する問題です。 型別の練習は№２８でしっかりとお勉強しました。 今回は，混ぜます。４つの型が入り交じってでてきます。 だから，使う公式を選んで展開しなければなりません。 与式の特徴をしっかりと見極め，正しく公式を選択する…

乗法公式を使って式を展開する問題です。 平方根を含むので，積が整数になることが特徴的です。同類項をまとめるのは文字式と同じです。 生徒Ａ子：「なんや，文字式の計算と同じじゃないの！」 おっ！するどい！ 今朝，何を食べてきたの？ 生徒Ａ子：「かぼ…

( )を含む四則混合計算です。 ( )は分配法則を使ってはずします。消しゴムで消してはいけません。 ねぇ，そうでしょ，Ａ子クン！ 生徒Ａ子：「ふん！」 もうひとつ，なんでもかんでもかけいれてもいけません，ねぇ，Ａ子クン！ 生徒Ａ子：「くどいっ！」 か…

分配法則を使ってかっこをはずす計算問題です。 ここでは，根号内の数を素因数分解して，２この数をかけると根号が消えるような式変形をし，その後で，分配法則を使ってかっこをはずすことが”みそ”です。 生徒Ａ子：「なんで，ここで”みそ”がでてくるの？ し…

分母の有理化をしてから加減算に入る問題です。 有理化して整数になれば，もうけものですが，世の中そんなにうまい具合にいくとは限りません。複雑な分数のまま加減算をせねばならん場合の方が多いのです。 生徒Ａ子：「ひきょうな！」 はい，とってもひきょ…

根号を含む式の計算のお勉強をしております。 かけ算，わり算が終わりましたので，当然，たし算・ひき算ということに なりますね。 生徒Ａ子：「どして？」 ん！？ 変なことに疑問をもちますねぇ！ 神様が決めたのっ！ 神さん：「ん！？ わしゃ，知らんが…」…

根号を含む式の乗除根号計算の練習です。 生徒Ａ子：「あの～っ！」 へっ！？ 生徒Ａ子：「混合計算だと，おもうのですが！」 ん！？ ぎゃははは，「混合」でしょが，間違えちゃだめじゃないの，Ａ子くん！ 生徒Ａ子：「あんたが間違えたんじゃないの，った…

有理化というものを学習しましたので，さっそく使ってみましょう。 根号を含む式のわり算です。 わり算は分数で表せるので，わる数が根号を含む数ですと，分母に根号を含む数がきます。有理化が必要になります。 生徒Ａ子：「これらは，み～んな，神様のおぼ…

有理化の第２段です。 根号の前に整数がかけてある形の分母の有理化です。 生徒Ａ子：「知っとるが，そげんこと！ 根号部分だけを分子と分母にかけるんだよ。」 え？どして，しっとるの？ 生徒Ａ子：「塾で，ならった！」 じゃあ，３ルート５４なら，ルート…

きょうは分母の有理化というお勉強です。 分母に根号のある数があるときには，有理化して，分子にあげてしまいます。 有理化すると，分母は”わかりやすい”整数になります。 計算の見通しがずっとよくなります。 生徒Ａ子：「こめんどうくっさいことすんのね…